analisis variansi

• ANALISIS VARIANSI 1. PENGERTIAN Analisis variansi adalah suatu prosedur untuk uji perbedaan menjadi beberapa populasi. 2. Jenis variansi  Variansi sampel s2 dan variansi populasi σ2. kedua varians ini melukiskan derajat perbedaan/variansi nilai data kelompok/kmpulan data tersebut. Variansi ini dihitung berdasarkan rata-rata kumpulan data.  Variansi sampling berbagai statistik, untuk rata-rata diberi lambang untuk σ2/x, proporsi diberi lambang σ2x/n.
• 3. A. Secara umum variansi digolongkan ke dalam variansi galat dan variansi sistematik. Variansi galat adalah variansi dalam kelompok.  Variansi sistematik adalah variansi pengukura karena adanya pengaruh yang menyebabkan nilai data lebih condong ke satu arah tertentu. Contoh variansi sistematik : kumpulan data hasilpenelitian antar kelompok.
• 4. B. Istilah yang terdapat dalam anova: Jumlah kuadrat (JK) dikoreksi yaitu setiap data dikurangi rata-ratanya lalu dikuadratkan, kemudian jumlahkan. Derajat kebebasan yaitu banyak kelompok dikurangi satu.
• 5. Secara umum, rumus untuk mengetahui variansi sebuah data adalah
• 6. Contoh 1 Misalkan ada empat kelas siswa, tiap kelas banyak muridnya sama, sedang belajar bahasa inggris, masing-masing kelas diajar oleh seorang guru dan tiap guru menggunankan metoda mengajar yang berbeda, sebut A,B,C dan D. Nilai hasil ujian akhir proses belajar untuk tiap metoda, rata-ratanya seperti berikut : Metoda A B C D Rata-rata 67,3 76,5 56,9 63,7
• 7. jawab :  Rata-rata untuk keempat rata-rata itu ∑fx = (67,3 + 76,5 + 56,9 + 63,7) = 66,1 n 4  Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) dikoreksi, = ( X- )2 = (67,3-66,1)2 + (76,5 – 66,1)2 + (56,9 – 66,1)2 + +(63,7 – 66,1)2 = 200  Derajat kebebasan =n–1 dengan ‘n’ = banyak data =4–1 =3
• 8. Contoh 2 Misalkan dua jenis makanan ayam, sebut makanan A dan makanan B dicobakan : A terhadap 5 ekor ayam dan B terhadap 4 ekor ayam. Segala karakteristik kesembilan ekor ayam itu (misalnya besarnya, jenis, umur, dll) sama. Setelah 20 hari percobaan pertmabahan berat dagingnya (dalam ons) ditimbang dan dicatat. Hasilnya seperti berikut : Makanan A 3,2 3,7 3,9 3,6 3,5 Makanan B 2,2 2,9 2,5 2,4 -
• 9. Menghitung bertambahan berat badan ayam  Menghitung rata-rata A = ∑fx = (3,2 + 3,7 + 3,9 + 3,6 + 3,5) =17,9 n 5 5 = 3,58  Menghitung rata-rata B = ∑fx = ( 2,2 + 2,9 + 2,5 + 2,4 ) = 10,0 n 4 4 = 2,5
• 10. Menghitung variansi 1. Menentukan rata-rata “ karena ukuran sampel berbeda, maka rata-rata untuk data tersebut adalah : X = 5(3,58) + 4(2,50) = 3,1 9 2. Menghitung jumlah kuadrat • Untuk makanan A = 5(3,58 – 3,1)2 = 1,152 • Untuk makanan B = 4(2,50-3,1)2 = 1,44
• 11. Maka JK dikoreksi dari kedua data tersebut = 1,152 + 1,44 = 2,592 3. Mengitung variansi = JK dikoreksi = 2,592 = 2,592 derajat kebebasan 2-1
• 12. VARIANS – DATA TUNGGAL • Rumus (sampel) n Xi S 2 X 2 i 1 n 1 • Rumus (populasi) N Xi 2 i 1 N 2 S2 = varians sampel Xi = data ke-i = rata-rata sampel n = banyaknya sampel σ2 Xi μ N = = = = varians populasi data ke-i rata-rata populasi banyaknya populasi
• 13. VARIANS – DATA BERKELOMPOK • Rumus (sampel) k f i ( xi s 2 x) 2 i 1 k fi 1 i 1 S2 = varians sampel xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i x = rata-rata sampel • Rumus (Populasi) k f i ( xi 2 ) i 1 k fi i 1 2 σ2 = varians populasi xi = nilai tengah kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i μ = rata-rata populasi
• 14. ANALISIS VARIANSI 1 ARAH Membahas pengujian kesamaan k, (k > 2), dan buah ratarata populasi, misalnya : kita mempunyai k, (k > 2), buah populasi yang masing-masing berdistribusi independen dan normal dengan rata-rata μ1, μ2, . . . μ k dan simpangan baku berturut-turut σ1, σ2, . . . σ k. Akan diuji hipotesis nol H0 dengan tandingan H1 : H0 : μ1 = μ2 = . . . = μ k H1 : paling sedikit 1 tanda sama dengan tidak berlaku Dari tiap populasi secara independen, kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari populasi ke-1, n2 dari populasi ke-2 dst. berukuran nk dari populasi ke-k.
• 15. Data sampel akan dinyatakan dengan yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. DATA SAMPEL DARI k BUAH POPULASI BERDISTRIBUSI NORMAL DARI POPULASI KE 1 2 3 . . . . . K Y11 Y12 Y13 . . . Y1n1 Y21 Y22 Y23 . . . Y1n2 Y31 Y32 Y33 . . . Y1n1 . . . . . . . . . . . . . . . Yk1 Yk2 Yk3 . . . . . Yknk JUMLAH J1 J2 J3 . . . . . Jk RATA-RATA Y1 Y2 Y3 . . . . . Yk Data Hasil Pengamatan
• 16. Untuk menguji H0 melawan H1, varoans-varians inilah yang akan digunakan, tepatnya varians antar kelompok dan varians dalam kelompok dengan persyaratan tentang populasi seperti diatas, rasio varians antar kelompok terhadap varians dalam kelompok membentuk statistik F:
• 17. Daftar analisis variansi untuk menguji hipotesis Sumber variansi DK JK KT Rata-rata Antar kelompok Dalam kelompok TOTAL F A/D --- ---
• 18. Contoh Empat macam campuran makanan deberikan kepada kambing dalam rangka percobaan untuk meningkatkan pertambahan berat dagingnya. Setelah percobaan selesai, pertambahan berat dagingnya dicatat dan hasilnya sebagai berikut :
• 19. Daftar pertambahan daging kambing (dalam kg) setelah percobaan selesai Pertambahan berat karena makanan ke 1 2 3 4 12 14 6 9 Data 20 15 16 14 Hasil 23 10 16 18 pengamatan 10 19 20 19 17 22 82 80 58 60 16,4 16,0 14,5 15,0 Jumlah Rata-rata
• 20. Sumber variansi Dk (derajat kebesaran) JK (Julah kuadrat) KT (kuadrat tengah) F (Harga) rata-rata Antar kelompok Dalam kelompok 1 3 14 4.355,56 10,24 372,20 4.355,56 3,41 26,59 0,128 Total 18 4738 - -
• 21. dari daftar distribusi F dengan DK pembilang 3 dan Dk penyebut 14 dan peluang 0,95 (jadi α=0,05) didapat F= 3,34. Ternyata bahwa F = 0,128 Lebih kecil dari 3,34 : jadi hipotesis diterima dalam tafar nyata 0,05. Keempat macam campuran itu menyebabkan pertambahan berat badan kambing yang tidak berbeda secara nyata. Dengan kata lain, keempat macam makanan itu sama efektifnya sehingga campuran mana saja memberikan hasil yang secara nyata tidak berbeda.